명제란 무엇인가?
명제(Propositon): 참 또는 거짓으로 판단이 가능한(진릿값을 가지는), 논리학적으로 뜻이 분명한 문장 또는 진술.
명제식이란?
명제식(propositional form)
명제 변수(p, q, r 등)와 논리연산자(~, ∨, ∧ 등)로 만들어진 식. (ex/ p ∧ q, p ∨ ~r)
명제 변수(p, q, r 등) 대신에 실제 명제가 대체되면 명제식은 명제가 된다.
논리 연산자(Logical operator) 또는 논리 연결사(Logical Connective)
단순 명제들로부터 복수 명제를 생성하기 위한 연산 기호(연결사).
명제 p와 q의 논리합(Disjunction), 논리곱(Conjunction)
논리합(Disjunction): 주어진 복수 명제 중에서 적어도 1개 이상의 참이 있는지를 나타내는 논리연산. p ∨ q (p or q)
논리곱(Conjunction): 주어진 복수 명제가 모두 참인지를 나타내는 논리연산. p ∧ q (p and q)
진리표(Truth table)
진리표(Truth table): 단순 명제나 복합 명제의 진릿값을 나타낸 표.
복합 명제의 명제식의 경우 단순 명제들과 명제들을 연결한 기호로 나타내지기 때문에, 진릿값을 구하기가 어렵고 복잡한 경우가 많다. 명제식을 구성하는 명제들의 진릿값 조합에 대응되는 표를 그려가며 단계적으로 연산을 진행하는 방법을 사 용하면, 보다 쉽게 진릿값을 구할 수 있다.
논리적 동치(Logically equivalent)
두 명제의 진릿값이 동일할 때, 두 명제식을 논리적으로 동치라고 한다.
기호를 통해 논리적으로 동치인 두 명제식 P와 Q를 P ≡ Q라고 나타낼 수 있다.
논리적 동치는 논증을 할 때 유용하게 사용된다. 한 명제식으로부터 결론을 유도할 때, 복잡한 명제를 논리적으로 동치인 간단한 명제로 대체함으로써 쉽게 결론으로 도달할 수 있게 되는 경우가 있다.
항진명제(Tautology)와 모순명제(Contradiction)
항진명제(Tautology): 항상 참인 명제. 기호로는 t로 나타낸다.
모순명제(Contradiction): 항상 거짓인 명제. 기호로는 c로 나타낸다.
알아두면 좋은 논리적 동치 명제식들
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