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미분방정식
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공업수학 - Exact ODE(완전상미분방정식) 공업수학 - Exact ODE(완전상미분방정식) 지난 글에 이어 상미분방정식을 풀이하는 또다른 방법에 대해 포스팅하도록 하겠습니다. 다음과 같은 미분방정식을 풀어봅시다. 전에 배웠던 변수분리법으로는 풀 수 없습니다. 분리가 안되거든요. 위와 같은 경우 다른 풀이 방법이 필요한데, 바로 완전미분방정식(Exact differential equation)입니다. Exact ODE(완전상미분방정식) 완전상미분방정식을 이해하기 위해서는 전미분에 대해 알아야 합니다. 미적분에서 다변수 함수 u(x,y)가 편도함수를 가질 때 그것의 전미분은 다음과 같은 꼴로 표현됩니다. 만약 상미분방정식이 위와 같은 형태로 표현된다면, 적분을 통해 어렵지 않게 일반해를 구할 수 있습니다. 위 형태를 기억하면서 전에 나왔던 미분방정식.. 2021. 4. 19.
공업수학 - Separable ODE(분리가능 상미분 방정식) 공업수학 - Separable ODE(분리가능 상미분 방정식) 지난 포스팅에 이어 상미분방정식을 풀이하는 방법에 대해 포스팅하도록 하겠습니다. Solution of equation(방정식의 해) 방정식의 soultuion에 대해서 먼저 언급하고 시작할게요. x에 관한 1차방정식에 대해 해를 구한다고 하면, 등식을 만족하는 x값을 구하는 것이라고 했습니다. 라는 방정식이 있다고 하면, 우리는 쉽게 x=16 이라는 해를 구할 수 있죠. 상미분방정식도 똑같습니다. 상미분방정식의 해를 구한다고 하면, 등식을 만족하는 함수 y=f(x)를 구하는 것이라고 했습니다. 위의 상미분방정식도 똑같이 접근해봅시다. Method of separating variables(변수분리법) 모든 상미분방정식이 위의 예시처럼 간단한게.. 2020. 5. 1.
공업수학 - Ordinary differential equation(상미분방정식) 공업수학 - Ordinary differential equation(상미분방정식) 공업수학의 가장 첫부분인 Ordinary Differential Equation 줄여서 ODE라고 부르기도 하는 상미분방정식에 대해 포스팅 하겠습니다. ※이 글을 이해하기 위해 필요한 지식 : 고등학교 2학년 수준의 미적분학 Equation (방정식) 우리가 흔히 알고있는 방정식의 대표적인 모습은 다음과 같습니다. x라는 미지수가 설정되어 있고, x의 값에 따라 등식은 참이 될 수도 있고 거짓이 될 수도 있습니다. x의 차수에 따라 1차방정식, 2차방정식, n차방정식이라고 부릅니다. 위의 예시의 경우 1차방정식이기 때문에 등식을 만족하는(등식을 참이 되게 하는) 미지수 x의 값은 1개가 존재합니다. 미지수 x의 값은 다음과.. 2020. 4. 27.